Latihan Soal Fungsi Komposisi Part 2
Judul: Memahami dan Menerapkan Konsep Fungsi Komposisi dalam Soal-Soal Matematika
Pendahuluan
Fungsi komposisi merupakan salah satu topik penting dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai jenis soal, baik di tingkat sekolah menengah maupun perguruan tinggi. Pemahaman yang baik tentang konsep fungsi komposisi akan sangat membantu Anda dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang melibatkan operasi ini.
Dalam tulisan ini, kami akan memberikan latihan soal-soal fungsi komposisi yang lebih kompleks, beserta pembahasan lengkapnya. Diharapkan, setelah mempelajari materi ini, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal terkait fungsi komposisi.
Latihan Soal 1
Diketahui fungsi-fungsi berikut: f(x) = 2x + 3 g(x) = 5x - 1 h(x) = x^2 - 4
Tentukan: a. (f ∘ g)(x) b. (g ∘ h)(x) c. (h ∘ f)(x)
Pembahasan Latihan Soal 1
a. Menentukan (f ∘ g)(x) Fungsi komposisi f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai (f ∘ g)(x). Untuk menentukan (f ∘ g)(x), kita harus mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x). f(x) = 2x + 3 g(x) = 5x - 1 (f ∘ g)(x) = f(g(x)) (f ∘ g)(x) = f(5x - 1) (f ∘ g)(x) = 2(5x - 1) + 3 (f ∘ g)(x) = 10x - 2 + 3 (f ∘ g)(x) = 10x + 1
b. Menentukan (g ∘ h)(x) Fungsi komposisi g(x) dan h(x) dinyatakan sebagai (g ∘ h)(x). Untuk menentukan (g ∘ h)(x), kita harus mensubstitusikan h(x) ke dalam g(x). g(x) = 5x - 1 h(x) = x^2 - 4 (g ∘ h)(x) = g(h(x)) (g ∘ h)(x) = g(x^2 - 4) (g ∘ h)(x) = 5(x^2 - 4) - 1 (g ∘ h)(x) = 5x^2 - 20 - 1 (g ∘ h)(x) = 5x^2 - 21
c. Menentukan (h ∘ f)(x) Fungsi komposisi h(x) dan f(x) dinyatakan sebagai (h ∘ f)(x). Untuk menentukan (h ∘ f)(x), kita harus mensubstitusikan f(x) ke dalam h(x). h(x) = x^2 - 4 f(x) = 2x + 3 (h ∘ f)(x) = h(f(x)) (h ∘ f)(x) = h(2x + 3) (h ∘ f)(x) = (2x + 3)^2 - 4 (h ∘ f)(x) = 4x^2 + 12x + 9 - 4 (h ∘ f)(x) = 4x^2 + 12x + 5
Latihan Soal 2
Diketahui fungsi-fungsi berikut: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2x - 1 h(x) = x^3 - 5
Tentukan: a. (f ∘ g ∘ h)(x) b. (h ∘ g ∘ f)(x) c. (g ∘ f ∘ h)(x)
Pembahasan Latihan Soal 2
a. Menentukan (f ∘ g ∘ h)(x) Fungsi komposisi f(x), g(x), dan h(x) dinyatakan sebagai (f ∘ g ∘ h)(x). Untuk menentukan (f ∘ g ∘ h)(x), kita harus mensubstitusikan h(x) ke dalam g(x), kemudian mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam f(x). f(x) = 3x + 2 g(x) = 2x - 1 h(x) = x^3 - 5 (f ∘ g ∘ h)(x) = f(g(h(x))) (f ∘ g ∘ h)(x) = f(g(x^3 - 5)) (f ∘ g ∘ h)(x) = f(2(x^3 - 5) - 1) (f ∘ g ∘ h)(x) = 3(2(x^3 - 5) - 1) + 2 (f ∘ g ∘ h)(x) = 6x^3 - 30 - 3 + 2 (f ∘ g ∘ h)(x) = 6x^3 - 31
b. Menentukan (h ∘ g ∘ f)(x) Fungsi komposisi h(x), g(x), dan f(x) dinyatakan sebagai (h ∘ g ∘ f)(x). Untuk menentukan (h ∘ g ∘ f)(x), kita harus mensubstitusikan f(x) ke dalam g(x), kemudian mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam h(x). h(x) = x^3 - 5 g(x) = 2x - 1 f(x) = 3x + 2 (h ∘ g ∘ f)(x) = h(g(f(x))) (h ∘ g ∘ f)(x) = h(g(3x + 2)) (h ∘ g ∘ f)(x) = h(2(3x + 2) - 1) (h ∘ g ∘ f)(x) = (2(3x + 2) - 1)^3 - 5 (h ∘ g ∘ f)(x) = (6x + 4 - 1)^3 - 5 (h ∘ g ∘ f)(x) = (6x + 3)^3 - 5 (h ∘ g ∘ f)(x) = 216x^3 + 648x^2 + 648x + 216 - 5 (h ∘ g ∘ f)(x) = 216x^3 + 648x^2 + 648x + 211
c. Menentukan (g ∘ f ∘ h)(x) Fungsi komposisi g(x), f(x), dan h(x) dinyatakan sebagai (g ∘ f ∘ h)(x). Untuk menentukan (g ∘ f ∘ h)(x), kita harus mensubstitusikan h(x) ke dalam f(x), kemudian mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam g(x). g(x) = 2x - 1 f(x) = 3x + 2 h(x) = x^3 - 5 (g ∘ f ∘ h)(x) = g(f(h(x))) (g ∘ f ∘ h)(x) = g(f(x^3 - 5)) (g ∘ f ∘ h)(x) = g(3(x^3 - 5) + 2) (g ∘ f ∘ h)(x) = 2(3(x^3 - 5) + 2) - 1 (g ∘ f ∘ h)(x) = 6x^3 - 30 + 4 - 1 (g ∘ f ∘ h)(x) = 6x^3 - 27
Latihan Soal 3
Diketahui fungsi-fungsi berikut: f(x) = 2x + 1 g(x) = 3x - 2 h(x) = x^2 + 4
Tentukan: a. (f ∘ g ∘ h)(x) b. (h ∘ f ∘ g)(x) c. (g ∘ h ∘ f)(x)
Pembahasan Latihan Soal 3
a. Menentukan (f ∘ g ∘ h)(x) Fungsi komposisi f(x), g(x), dan h(x) dinyatakan sebagai (f ∘ g ∘ h)(x). Untuk menentukan (f ∘ g ∘ h)(x), kita harus mensubstitusikan h(x) ke dalam g(x), kemudian mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam f(x). f(x) = 2x + 1 g(x) = 3x - 2 h(x) = x^2 + 4 (f ∘ g ∘ h)(x) = f(g(h(x))) (f ∘ g ∘ h)(x) = f(g(x^2 + 4)) (f ∘ g ∘ h)(x) = f(3(x^2 + 4) - 2) (f ∘ g ∘ h)(x) = 2(3(x^2 + 4) - 2) + 1 (f ∘ g ∘ h)(x) = 6x^2 + 12 - 4 + 1 (f ∘ g ∘ h)(x) = 6x^2 + 9
b. Menentukan (h ∘ f ∘ g)(x) Fungsi komposisi h(x), f(x), dan g(x) dinyatakan sebagai (h ∘ f ∘ g)(x). Untuk menentukan (h ∘ f ∘ g)(x), kita harus mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x), kemudian mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam h(x). h(x) = x^2 + 4 f(x) = 2x + 1 g(x) = 3x - 2 (h ∘ f ∘ g)(x) = h(f(g(x))) (h ∘ f ∘ g)(x) = h(f(3x - 2)) (h ∘ f ∘ g)(x) = h(2(3x - 2) + 1) (h ∘ f ∘ g)(x) = (2(3x - 2) + 1)^2 + 4 (h ∘ f ∘ g)(x) = (6x - 4 + 1)^2 + 4 (h ∘ f ∘ g)(x) = (6x - 3)^2 + 4 (h ∘ f ∘ g)(x) = 36x^2 - 36x + 9 + 4 (h ∘ f ∘ g)(x) = 36x^2 - 36x + 13
c. Menentukan (g ∘ h ∘ f)(x) Fungsi komposisi g(x), h(x), dan f(x) dinyatakan sebagai (g ∘ h ∘ f)(x). Untuk menentukan (g ∘ h ∘ f)(x), kita harus mensubstitusikan f(x) ke dalam h(x), kemudian mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam g(x). g(x) = 3x - 2 h(x) = x^2 + 4 f(x) = 2x + 1 (g ∘ h ∘ f)(x) = g(h(f(x))) (g ∘ h ∘ f)(x) = g(h(2x + 1)) (g ∘ h ∘ f)(x) = g((2x + 1)^2 + 4) (g ∘ h ∘ f)(x) = 3((2x + 1)^2 + 4) - 2 (g ∘ h ∘ f)(x) = 3(4x^2 + 8x + 1 + 4) - 2 (g ∘ h ∘ f)(x) = 3(4x^2 + 8x + 5) - 2 (g ∘ h ∘ f)(x) = 12x^2 + 24x + 15 - 2 (g ∘ h ∘ f)(x) = 12x^2 + 24x + 13
Kesimpulan
Dalam tulisan ini, kita telah mempelajari dan mempraktikkan latihan soal-soal fungsi komposisi yang lebih kompleks. Pemahaman yang baik tentang konsep fungsi komposisi akan sangat membantu Anda dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang melibatkan operasi ini.
Dengan berlatih mengerjakan soal-soal yang semakin kompleks, Anda akan semakin mahir dalam menerapkan konsep fungsi komposisi. Terus berlatih dan jangan ragu untuk bertanya jika menemui kesulitan. Semoga materi ini bermanfaat bagi Anda!
